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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
n) $f(x)=\frac{\left(5 x^{3}-2 x\right)^{2}}{e^{x^{2}} + 1 }$

Respuesta

$f(x)=\frac{\left(5 x^{3}-2 x\right)^{2}}{e^{x^{2}} + 1}$

Como tenemos dos cosas que dependen de $x$ que se están dividiendo, arrancamos aplicando la regla del cociente. Fijate que después, cuando nos toque derivar el primero o el segundo, aplicamos regla de la cadena (si, nos va a quedar un lindo choclo...)

\( f'(x) = \frac{2(5x^3 - 2x)(15x^2 - 2)(e^{x^2} + 1) - (5x^3 - 2x)^2 \cdot e^{x^2} \cdot 2x}{(e^{x^2} + 1)^2} \)


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Avatar Jorjon 8 de septiembre 17:55
Hola, creo que el ejercicio tiene un error, en la guia el denominador es (e^x^2)+1
Avatar Flor Profesor 8 de septiembre 20:27
@Jorjon Hola Jorjon! Tenés razónnnnn, fue un error mío cuando ví el enunciado, escribí el denominador como $e^{x^2+1}$, pero acabo de ver recién el pdf de la guía, y es verdad que ese $+1$ no está en el exponente! Gracias por avisarme, ya lo voy a editar :)
Avatar Victor 2 de mayo 18:03
hola profe, una consulta. a mi me dio como aca el resultado pero en la guia da uno diferente pero creo que es porque hacen las multiplicaciones de parentesis con los numeros que multiplican afuera del parentesis como el 2 y el 2x. ¿esta bien asi como quedo aca? ¿o el de la guia es el resultado final ? ¿ o los 2 son validos?

Avatar Flor Profesor 2 de mayo 20:33
@Victor Hola Victor! Siii, vas a ver que en estos ejercicios vos podrías seguir reescribiendo y acomodando la expresión, y por eso parecen distintas, pero es todo lo mismo :)

O sea vos llegás a un resultado, y si querés lo podrias simplificar un poco o reescribir de alguna manera, pero sigue siendo la misma $f'(x)$, sólo que escrita de otra forma. 

Te lo voy a poner con un ejemplo que nada que ver, pero para que lo veas: Tener $f(x) = x(x - 1)$ es lo mismo que tener $f(x) = x^2 - x$... lo puedo escribir de la forma que quiera pero estoy hablando de la misma función, la única diferencia es que en una forma hice la distributiva, pero si las graficas te convences que son la misma :)
Avatar Victor 3 de mayo 01:01
buenisimo! me quedo tranqui que no solo hay una forma de escribirlo, gracias profe!
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